Написать текст программы для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

  • Главная
  • Калькуляторы
  • Математика
  • Числа
  • Треугольник Паскаля

Треугольником Паскаля называется бесконечная треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.

Треугольник Паскаля
1
1 1     1
2 1     2     1
3 1     3     3     1
4 1     4     6     4     1
5 1     5     10     10     5     1
6 1     6     15     20     15     6     1

Треугольник Паскаля можно получить из таблицы натуральных степеней бинома x + y

Натуральные степени бинома x + y

Степень Разложение в сумму одночленов
(x + y) = 1
1 (x + y)1 = 1x + 1y
2 (x + y)2 = 1x2 + 2xy + 1y2
3 (x + y)3 = 1x3 + 3x2y + 3xy2 + 1y3
4 (x + y)4 = 1x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + 1y4
5 (x + y)5 = 1x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + 1y5
6 (x + y)6 = 1x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + 1y6

Свойства треугольника Паскаля

Теория

  • Сумма чисел n-ной строки (отсчет ведется с нуля) треугольника Паскаля равна 2n. Действительно, при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна .
  • Все строки треугольника Паскаля симметричны. Потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична.
  • Каждое число в треугольнике Паскаля равно Cnk, где n – номер строки, k – номер (отсчет ведется с нуля) элемента в строке.
  • Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент.
  • Вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные числа, тетраэдрические числа и т.д.
  • Если посчитать для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, то получится соответствующее число Фибоначчи.

Определения

Теория

  • Треугольными числами называется количество шаров, которые можно выложить в виде равностороннего треугольника.

  • Тетраэдрическими числами называется количество шаров, которые можно выложить в виде правильного тетраэдра.

  • Последовательность f1 = f2 = 1, fn = fn−1 + fn−2 при n>2 называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены — числами Фибоначчи.

Написать разложение вида: (x + y)7

Пример

Воспользовавшись строкой треугольника Паскаля с номером 6 и применив основное свойство треугольника Паскаля, получим строку с номером 7:

6 1     6     15     20     15     6     1
7 1     7     21     35     35     21     7     1

Следовательно, (x + y)7 = x7 + 7x6y + 21x5y2 + 35x4y2 + 35x3y4 + 21x2y5 + 7xy6 + y7 .

Больше интересного в телеграм @calcsbox 27.08.2015

С приближением нового учебного года у родителей добавляется забот не только по приобретению школьных принадлежностей для своих детей, но и с подбором программного обеспечения, которое может пригодиться им в постижении новых знаний. Геометрия — один из главных школьных предметов, и особое место в ней занимают задачи по решению треугольников. Безусловно, важно, чтобы школьник знал, как решаются такие задачи в уме. Тем не менее не будет лишним калькулятор, позволяющий найти решение треугольника по двум его сторонам и одному углу, двум углам и одной стороне или трем сторонам. Предназначенное для этого приложение Triangle Calculator от разработчика November31 может быть загружено из Google Play. Многим школьникам в грядущем учебном году понадобится и калькулятор систем линейных уравнений, который также существует для ОС Android.

Его простой, выдержанный преимущественно в серых тонах интерфейс не будет отвлекать будущего математика от учебы и позволит познакомить своего ребенка с ним даже тем родителям, которые не слишком увлечены современными девайсами. Впрочем, отсутствие усложняющих приложение элементов является в данном случае скорее достоинством калькулятора, чем недостатком.

Хорошим приложением для решения школьных задач является такое, на изучение которого не уйдет больше пары минут. Избыточная функциональность приложения может затруднить его использование на устройствах прошлых поколений. Преимуществом Triangle Calculator является также и то, что для его работы достаточно Android 2.3, что делает возможным его использование на сравнительно старых девайсах. К числу мифов об изучении математики детьми относят также и то, что отсутствие технических средств и необходимость полагаться только на свой разум делает обучение более эффективным.

В главном окне приложения учащемуся предлагается длину сторон треугольника (a, b и c) и его углы (A, B и C). Кнопка «C» позволяет стереть все значения, введенные в поля калькулятора. Третья кнопка позволяет присвоить стороне C значение 90 градусов. Если ввести значение второго градуса прямоугольного треугольника (например, 50), то при касании кнопки «=» приложение вычислит третий его градус.

Затем достаточно указать длину всего одной стороны треугольника, для того чтобы узнать длины всех его сторон. Если сторона a рассматриваемого прямоугольного треугольника равно 12 сантиметрам, то его стороны b и c равны, соответственно, 14,3 и 18,67 сантиметрам. Площадь (area) составляет 85,81 квадратного сантиметра, а высота — 12 сантиметров.

Возможности Triangle Calculator не ограничиваются решением прямоугольных треугольников. Нажмите «C» для удаления значений полей. Затем нажмите «90» для удаления значения прямого угла. После этого можно приступать к вводу произвольных значений.

В качестве примера найдем решение треугольника по известным значениям двух его сторон и одного угла. Допустим, сторона b рассматриваемого треугольника равна 19 сантиметрам, а сторона c — 5 сантиметрам. Угол B данного треугольника равен 27,15 градуса. После касания знака равенства стало известно, что сторона a такого треугольника составляет 23,31 сантиметра, его угол A = 145,95, а угол C = 6,9 градусов, площадь — 26,59, а высота — 10,64.

Triangle Calculator может использоваться не только и не столько самими школьниками, сколько их родителями для проверки правильности решения ими тригонометрических задач. Ведь с годами полученные в школе знания имеют свойство теряться, и не все взрослые смогут после длительного перерыва решить в уме или на тетрадном листе столь «простую», на первый взгляд, задачу? Существует точка зрения, возможно, являющаяся мифом, что отсутствие в руках ребенка технических средств и необходимость полагаться только на свой разум делает обучение более эффективным. Но вот родителям обойтись без вспомогательных приложений уже будет непросто.

Чтобы ребенок учился с удовольствием, важно увлечь его, показав, какие интересные задачи решаются с помощью математики, без которой невозможно даже рассчитать необходимую камере смартфона мегапиксельность. И в этом поможет операционная система Android, позволяющая, в числе прочего, проверить скорость своей арифметической реакции, а также умение ориентироваться в пространстве. Развитие пространственного мышления может начинаться еще с дошкольного возраста. Важно только, чтобы дети не проводили у экранов слишком много времени.

Можно ли позволять школьникам использование программного инструментария для решения математических задач или следует приветствовать исключительно устные решения?

Приложение: Triangle Calculator
Разработчик: November31
Категория: Инструменты
Версия: 2.3.2
Цена: Бесплатно
Скачать:Google Play
image Trash556, 29 октября 2013, 22:06

Android 1.6+

AllcalcGeometry -На сегодняшний день является одним из самых мощных приложений в решении геометрических задач.Программа рассчитывает следующие параметры: Площадь, Объем, Угол, Диагональ, Высоту, Радиус вписанной окружности, Радиус описанной окружности, Катет, Гипотенузу, Радиус описанной сферы, Радиус вписанной сферы, Сторону, Медиану, Биссектрису и т.д.Приложение решает геометрические задачи как плоских фигур, так и объемных тел.Плоские фигуры: Круг, Ромб, Треугольник, Прямоугольник, Трапеция, Квадрат, Параллелограмм, Кольцо, Сектор круга, Сегмент круга, Эллипс.Объемные тела: Цилиндр, Куб, Шар (Сфера), Параллелепипед, Пирамида, Призма, Конус, Тетраэдр, Усеченная пирамида, Усеченный конус, Октаэдр.

Telegram-каналсоздателяТрешбоксапро технологии ЛучшийTelegram-каналпро технологии(возможно) Последнее изменение: 31 октября 2013, 19:30

Онлайн калькулятор для прямоугольника позволяет по двум из известных величин вычислить стороны прямоугольника, диагонали, периметр и площадь прямоугольника.

Калькулятор для прямоугольника: формулы

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны. Если все стороны (a,b) прямоугольника равны, это квадрат.

Диагональ прямоугольника (d) – это отрезок, соединяющий противолежащие вершины прямоугольника. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В прямоугольнике есть две диагонали, которые равны между собой. Диагональ прямоугольника можно получить из формулы, зная его стороны: d2 = a2 + b2

Периметр прямоугольника (P) можно получить, зная его стороны: P = 2a + 2b = 2* (a+b)

Площадь прямоугольника (S) можно вычислить, зная его стороны: S = a * b

Список всех онлайн-конвертеров на странице «Калькуляторы«.

Работа, представленная на фестиваль

image
Решение треугольников

Раздел:Информатика

Учебный год: 2007 / 2008

Автор:Голованов Антон Владимирович

Руководитель:Хрусталева Светлана Ивановна

Материалы работы: * (1 МБ)

Описание работы:

Компьютерная программа “Решение треугольников” создана для решения задач прикладной геодезии, механики, геометрии и других областей науки, где необходимы вычисления сторон, углов и площадей треугольников. В первую очередь программа была разработана в помощь учителю геометрии и предназначалась для выполнения и составления большого количества разнообразных задач по теме “Решение треугольников”, оперативной проверки знаний учащихся. Учащимся программа помогает проверять правильность решения учебных задач.

Технические требования:

Оптимальные системные требования Windows 98/ME/XP/VISTA. Разрешение монитора 1280X800

Порядок знакомства:

Контактная информация:

  • Эл. почта: golovanov-anton@list.ru

* Для распаковки архива вы можете воспользоваться бесплатной программой или любой другой программой, поддерживающей архивы 7z и Zip.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий